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    一元二次方程20道例题及答案

    文/董玉莹

    本文整理了一元二次方程例题及解析,欢迎阅读。

    一元二次方程20道例题

    一元二次方程例题

    一、 选择题(每小题3分,共30分)

    1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

    A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

    C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

    2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于( )

    A、-1 B、0 C、1 D、2

    3、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则2+3+的值为( )

    A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

    4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )

    A、k- B、k- 且k0

    C、k- D、k- 且k0

    5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( )

    A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

    C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

    6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是( )

    A、-2 B、-1 C、0 D、1

    7、某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )

    A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

    C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

    8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+ 和2- ,则原方程是( )

    A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

    C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

    9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为( )

    A、2 B、0 C、-1 D、

    10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0,则第三边长为( )

    A、 2 或 B、 或2

    C、 或2 D、 、2 或

    二、 填空题(每小题3分,共30分)

    11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是

    12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

    13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是

    14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是

    15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为

    16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

    17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为 m,竹竿长为 m.

    18、直角三角形的周长为2+ ,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为

    19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则 的值是

    20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、,则 + 的值为

    答案解析

    一、 选择题

    1~5 BCBCB 6~10 CBDAD

    提示:3、∵是方程x2+2x-2005=0的根,2+2=2005

    又+=-2 2+3+=2005-2=2003

    二、 填空题

    11~15 4 25或16 10%

    16~20 6.7 , 4 3

    提示:14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

    在等腰△ABC中

    若BC=8,则AB=AC=5,m=25

    若AB、AC其中之一为8,另一边为2,则m=16

    20、∵△=32-411=50

    又+=-30,0,0,0

    一元二次方程解法

    直接开平方法

    依据的是平方根的意义,步骤是:将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式;分三种情况降次求解:当p>0时;当p=0时;当p<0时,方程无实数根。需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的一元二次方程,它适用的方程能转化为x=p或(mx+n)=p的形式,其中p为常数,当p≥0时,开方时要取“正、负。

    公式法

    利用求根公式,直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式,直接求出方程的解。一般步骤为:把方程化为一般形式;确定a、b、c的值;计算b-4ac的值;当b-4ac≥0时,把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式,求得方程的根;当b-4ac<0时,方程没有实数根。

    以上就是小编整理的一元二次方程例题及解析,感谢阅读。

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