0乘无穷大一定等于0吗?

一定等于0；但是在特定环境中，如果“0”特指无穷小，那么不一定等于0。在数论中，0属于自然数，0没有倒数；在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其它的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。

0的数学性质

（1）0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数，且为正数和负数的分界线。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

（2）0是电筒数（阵）中最小的的积；也是电筒数（阵）中唯一一个第一个乘数同值的积。

（3）0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。

（4）0的相反数是0，即-0=0。

（5）0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。

（6）0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。

（7）0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

（8）0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

（9）除0外，任何数的的0次方等于1。

（10）0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点。

数学中的无穷

对于无限有以下解释或定义

"无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。"

在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关:数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金-无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。

集合论中的无穷

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数(基数)，有不同的“无穷”。

这里比较不同的无穷的"大小"的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。