2018年昆明中考数学模拟试题精编版（含答案）

各位同学在查看时请点击全屏查看

2018年昆明中考数学模拟试题

(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟)

一、数学模拟试题填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．－的相反数为____．

2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．

3．二次根式有意义的取值范围是__x≥5__．

4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__70°__．

(第4题图)

　(第5题图)

　(第6题图)

6．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，点D为AC与反比例函数y＝的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为__－4或－8__．

二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)

7．－6的绝对值是(　B　)

A．－6  B．6  C．±6  D．－

8．下列运算正确的是(　D　)

A．5x－3x＝2  B．(x－1)2＝x2－1

C．(－2x2)3＝－6x6  D．x6÷x2＝x4

9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(　A　)

A．1.65，1.70  B．1.70，1.65  C．1.70，1.70  D．3，5

10．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为(　C　)

A．100×80－100x－80x＝7 644  B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644

C．(100－x)(80－x)＝7 644  D．100x＋80x＝356

(第10题图)

　　　　　(第11题图)

11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：

①2a－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④>0.

其中正确的个数有(　C　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

12．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.则m的取值范围是(　A　)

A．m≠0且m≠2  B．m≠0

C．m≠2  D．m≠－2

13．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(　D　)

A.  B.  C．1  D.

(第13题图)

　　　　　　(第14题图)

14．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是(　C　)

A．①③  B．②③  C．①④  D．②④

三、解答题(本大题共9小题，共70分)

15．(6分)先化简÷，再求值，请你从－1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．

解：原式＝÷

＝·

＝，

由－1≤x＜3，x为整数，得到x＝－1，0，1，2，

经检验，x＝－1，0，1不合题意，舍去，

则当x＝2时，原式＝4.

16．(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

解：(1)如图所示；

(2)如图所示；

(3)点P的坐标为(2，0)．

17．(7分)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.

求证：△ADF≌△BCE.

证明：∵AE＝BF，

∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.

在△ADF和△BCE中，

∴△ADF≌△BCE.

18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，

调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：

请根据以上信息回答下列问题：

(1)分别求出统计表中的x，y的值；

(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以调查的学生总数是13÷26%＝50.

则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，

所以x＝30－(12＋7)＝11，

y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；

(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是＝0.08＝8%，

400×8%＝32(人)，

∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人；

(3)分别用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：

或列表：

由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．

∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P＝＝.

19．(7分)如图，小明在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20 m．请你帮助小明计算树的高度．(精确到0.1 m)

解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E.

则∠AEC＝∠BDC＝90°.

∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE.

∵AE＝BD＝20，

∴EC＝20.

∵tan∠EAD＝，

∴ED＝20·tan60°＝20，

CD＝ED－EC＝20－20≈14.6(m)．

答：树高约为14.6 m.

20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如表：

解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x＋400)元．

根据题意得＝，

解得x＝1 600，

经检验，x＝1 600是方程的解．∴x＋400＝2 000.

答：今年A型车每辆2 000元；

(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元．

根据题意得50－m≤2m，解得m≥16，m为整数．

y＝(2 000－1 100)m＋(2 400－1 400)(50－m)

＝－100m＋50 000，

∵－100<0，∴y随m的增大而减小，

∴当m＝17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．

21．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线；

(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

解：(1)∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，

∴∠ABC＝∠D＝60°；

(2)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝90°－60°＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，

即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；

(3)连接OC.

∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，

∴OB＝OC＝BC＝4，

∴劣弧AC的长为＝π.

22．(9分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.

(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；

(2)设(1)中的相似比为k，若AD∶BC＝2∶3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k＝1时，是____；②当k＝2时，是____；③当k＝3时，是____．并证明k＝2时的结论．

解：(1)∵AD∥BC，

∴∠OBP＝∠ODE.

在△BOP和△DOE中，

∠OBP＝∠ODE，

∠BOP＝∠DOE，

∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)

(2)①平行四边形；

②直角梯形；

③等腰梯形；

证明：∵k＝2时，＝2，

∴BP＝2DE＝AD.

∵AD∶BC＝2∶3，∴BC＝AD，

∴PC＝BC－BP＝AD－AD＝AD＝ED，

又∵ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形．

∵∠DCB＝90°，∴四边形PCDE是矩形，

∴∠EPB＝90°，

又∵AD∥BC，AB与DC不平行，

∴AE∥BP，AB与EP不平行，

∴四边形ABPE是直角梯形．

23．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是(1)中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；

(3)抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：(1)将A(1，0)，C(4，－3)代入y＝ax2＋bx－3得

解得

即抛物线的解析式为：y＝－x2＋4x－3；

(2)设M(a，－a2＋4a－3)，

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将A(1，0)，C(4，－3)代入得

解得

∴直线AC的解析式为：y＝1－x.

如图，过M作x轴的垂线交AC于点N，则N(a，1－a)，

则MN＝yM－yN＝－a2＋4a－3－(1－a)＝－a2＋5a－4.

S△AMC＝S△AMN＋S△CMN

＝·MN·(xC－xA)

＝(3－1)(－a2＋5a－4)

＝－＋，

当a＝时，面积最大，且为，

此时M；

(3)存在，理由如下：

当∠ACP＝90°时，由AC斜率为－1，可得CP斜率为1，

此时CP：y＝x－7，

由CP解析式和抛物线解析式得：

解得：或(不合题意，舍去)，

∴P(－1，－8)；

当∠CAP＝90°时，由AC的斜率为－1，可得AP的斜率为1，

此时AP：y＝x－1，

由AP解析式和抛物线解析式得：

解得：或(不合题意，舍去)，

∴P(2，1)．

故存在点P，且为(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．

第1页