2018年昆明中考数学冲刺试题word版（含答案）

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2018年昆明中考数学冲刺试题

(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟)

一、数学冲刺试题填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．2017年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为__9.4×106__．

2．若代数式有意义，则x的取值范围是__x≥1__．

3．一个n边形的内角和是720°，则n＝__6__．

4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM＝__30__°.

5．如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝(k≠0)相交于A(－1，a)，B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为____．

(第4题图)

　　(第5题图)

　　(第6题图)

6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3…在x轴上，则An的坐标是__(2n－1－1，2n－1)__．

二、填空题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)

7．－|－2|的倒数是(　C　)

A．2  B.  C．－  D．－2

8．下列运算正确的是(　D　)

A．(－2a3)2＝－4a6  B.＝±3

C．m2·m3＝m6  D．x3＋2x3＝3x3

9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　C　)

　　　A　　　　　B　　　　　　　C　　　　　D

10．某校九年级(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：

根据表中的信息判断，下列结论中错误的是(　D　)

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

11．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　B　)

　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　B

　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　D

12．点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为(　B　)

A．0  B．－1  C．1  D．72 017

13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　A　)

A．7 m  B．8 m  C．9 m  D．10 m

(第13题图)

　　　　　(第14题图)

14．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.

其中正确的个数是(　D　)

A．1  B．2  C．3  D．4

三、解答题(本大题共9小题，共70分)

15．(5分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1.

解：原式＝÷

＝÷

＝×

＝，

把x＝－1代入，原式＝＝＝＝.

16．(6分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.

(1)求证：AC∥DE；

(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．

解：(1)在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE(SAS)，

∴∠ACE＝∠DEF，

∴AC∥DE；

(2)∵△ABC≌△DFE，

∴BC＝EF，

∴CB－EC＝EF－EC，

∴EB＝CF.

∵BF＝13，EC＝5，

∴EB＝＝4，

∴CB＝4＋5＝9.

17．(5分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．

(1)将△OAB向右平移1个单位长度后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；

(2)请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2∶1；

(3)点P(a，b)为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________．

解：(1)如图，△O1A1B1即为所求作三角形；

(2)如图，△O2A2B2即为所求作三角形；

(3)(2a＋2，2b)．

18．(8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有________人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)

　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　图②

解：(1)200；

(2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图；

(3)列表如下：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，

∴P(选中甲、乙)＝＝.

19．(7分)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC.

∵E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝AD＝BC＝EC.

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，

∴AE＝BC＝CE，

同理，AF＝AD＝CF，

∴AE＝CE＝AF＝CF，

∴四边形AECF是菱形；

(2)连接EF交AC于点O.

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，

∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5.

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，OA＝OC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE＝AB＝，∴EF＝5，

∴S菱形AECF＝AC·EF＝×5×5＝.

20．(7分)钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝7 m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)

解：∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，

∴AD＝CD，设AD＝CD＝x m，

∵AD＝AB＋BD，

∴BD＝AD－AB＝(x－7)m.

∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝36°，

tan∠BCD＝，

∴tan36°＝，∴x·tan36°＝x－7，

∴x≈26.即CD≈26 m.

答：钟楼的高度CD约为26 m.

21．(10分)某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；

(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

解：(1)设购进甲种花卉每盆m元，乙种花卉每盆n元．

由题意得解得

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；

(2)由题意可得，W＝6x＋×1＝4x＋100，

即W与x之间的函数关系式是：W＝4x＋100；

(3)由题意得解得10≤x≤12.5，且x为整数，

故有三种购买方案，

方案一：购进甲种花卉10盆，乙种花卉80盆；

方案二：购进甲种花卉11盆，乙种花卉78盆；

方案三：购进甲种花卉12盆，乙种花卉76盆．

由W＝4x＋100可知，W随x的增大而增大，

故方案三获利最大，此时W＝4×12＋100＝148(元)，

即最大利润是148元．

22．(10分)如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.

(1)求证：CB是⊙O的切线；

(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．

解：(1)连接OD，与AF相交于点G.

∵CE与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CE，

∴∠CDO＝90°.

∵AD∥OC，

∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC.

∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，

∴∠DOC＝∠BOC.

在△CDO和△CBO中，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线；

(2)由(1)可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC，

∵∠ECB＝60°，

∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，

∴∠DOC＝∠BOC＝60°，

∴∠DOA＝60°.

∵OA＝OD，

∴△OAD是等边三角形，

∴AD＝OD＝OF.

∵∠GOF＝∠ADO，

在△ADG和△FOG中，

∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG.

∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，

∴S阴＝S扇形ODF＝＝π.

23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.

(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数解析式；(其中k，b用含a的式子表示)

(2)点E是直线l上方的抛物线上一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

　　　　　　　　　　　　　　　　(备用图)

解：(1)A(－1，0)．

图①

如图①，作DF⊥x轴于F，

∴DF∥OC，∴＝，

∵CD＝4AC，∴＝＝4.

∵OA＝1，∴OF＝4，

∴D点的横坐标为4，

代入y＝ax2－2ax－3a，得y＝5a，

∴D(4，5a)，

把A，D坐标代入y＝kx＋b得

解得

∴直线l的函数解析式为y＝ax＋a.

(2)如图①，过点E作EN⊥y轴于点N.AE与y轴交于点M，

设点E[m，a(m＋1)(m－3)]，yAE＝k1x＋b1，

则

解得

∴yAE＝a(m－3)x＋a(m－3)，M[0，a(m－3)]．

∵MC＝yM－yC＝a(m－3)－a，NE＝m，

∴S△ACE＝S△ACM＋S△CEM＝·MC·|xA|＋·MC·|xE|＝MC·(xE－xC)＝(m＋1)[a(m－3)－a]＝－a，

∴有最大值－a＝，∴a＝－；

(3)令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4a＝0，

解得：x1＝－1(舍去)，x2＝4，∴D(4，5a)．

∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

设P(1，m)．

图②

①如图②，若AD是矩形的一条边，

由AQ∥DP知xD－xP＝xA－xQ，

即4－1＝－1－xQ，∴xQ＝－4.

将x＝－4代入抛物线方程得Q(－4，21a)，

m＝yD＋yQ＝21a＋5a＝26a，则P(1，26a)．

∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，

∴AD2＋PD2＝AP2，

∴[4－(－1)]2＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a－5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2，

即a2＝，∵a＜0，∴a＝－，

∴P1；

图③

②如图③，若AD是矩形的一条对角线，

(xA＋xD)＝(xQ＋xP)，

∴xQ＝2，将xQ＝2代入抛物线解析式得yQ＝－3a，故Q(2，－3a)，

m＝5a－(－3a)＝8a，则P2(1，8a)．

∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD＝90°，

∴AP2＋PD2＝AD2.

∵AP2＝[1－(－1)]2＋(8a)2＝22＋(8a)2，

PD2＝(4－1)2＋(5a－8a)2＝32＋(3a)2，

AD2＝[4－(－1)]2＋(5a)2＝52＋(5a)2，

∴22＋(8a)2＋32＋(3a)2＝52＋(5a)2，

解得a2＝，∵a＜0，∴a＝－，

∴P2(1，－4)．

综上可得，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能成为矩形，P点的坐标为(1，－4)或.

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