因式分解与整式乘法是互逆的运算,是学好代数的基础之一,希望同学给以足够的重视。因式分解的每一步都必须是恒等变形,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
▲提公因式法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
▲应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。如,和的平方、差的平方
▲分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
▲十字相乘法(经常使用)
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
▲配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。
▲拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。
▲换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。
▲求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
▲图像法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
▲主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
▲利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。
▲待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
刷题本身没有错,在学习中确实需要通过练习来加深对知识点和方法的理解及运用。要想刷题有不错的效果,正确地刷题,提高效率才是关键。身边的那些学霸,大部分都是刷题高手和狂人。
在刷题的过程中,找到合适的资料很关键,难度和题量都要适中,过于简单或困难都没有价值。个人建议在刷题的过程中尽量不要去挑题 ,选准资料后,逐题去刷,简单题练速度,也可尝试一题多解 难题练思路。
在刷题的过程中,需要做好总结和思考,尤其是一些新题型和重难点题型要做好标注和积累,争取逐步把这些题目给攻克,由不会到掌握,掌握其方法和思路,提升分析和解决问题的能力。
刷题也需要做好规划和安排,可以每天安一定的时间去刷题,不能因为刷题而影响别的同样重要的事情。
在刷题的过程中,还要保证准确率,最起码能不断提升。题目做了就要做对,做错了,就要及时去分析和改正,不能让同样的错误一而再,再而三,在之后刷题的时候就可以着重针对我们出错的地方进行强化训练了。