第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式,第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式,所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
可以直接经过几次交换行形成对角阵,每次交换乘以一个-1。或者按照第一列展开,代数余子式系数是(-1)^(5+1),因为6的下标是51,同理再将余子式按照某一行或某一列展开。
在n阶行列式中,把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式,记作Mₒₑ,将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ,Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系,只与该元素的位置有关。
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。