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    不规则四边形的内角和

    文/陈宇航

    不规则四边形内角和等于360°。n边型的内角和为(n-2)×180°,所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°。将不规则四边形的两个对角相连,这时得到两个三角形,已知一个三角形的内角和为180°,则可知不规则四边形的内角和为360°。

    不规则四边形的内角和

    多边形内角和定理证明

    证法一:

    在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.

    因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°

    所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.(n为边数)

    即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)

    证法二:

    连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.

    因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)

    所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

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