三角函数和差化积公式是什么 公式推导过程

三角函数和差化积公式：sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2；cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2；sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2；cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2；和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。

三角函数和差化积公式

积化和差公式是：

sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2；

cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2；

sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2；

cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2；

和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。

sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)

这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。

三角函数和差化积公式的推导过程

和差化积公式推导过程如下：

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb。

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。