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2018年临汾中考数学冲刺试卷【精选word版 可下载】
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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．计算
的结果是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2. 将点 A（1，-1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为
A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（2，1） D.（2，-1）
3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定
，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
4．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要
毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统 计了一下，全班同学共握手了 465 次.你知道九年级（1）
班有多少名同学吗？ 设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是
A. 
B. 
C. 
D. 
5．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C． 
D．
6．如图，将矩形纸片
沿
折叠，得到
，
与
交于点
．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C． 
D．
7.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE=CF.连接 AE，BF，AE 与BF 交于点 G.下列结论错误的是
A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC
C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF
8. 如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A，连接 OA，O
B，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，则 图中阴影部分的面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数
，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成
（
与
是互质的两个正整数）．于是
，所以，
．于是
是偶数，进而是偶数．从而可设
，所以
，于是可得也是偶数．这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
10．如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E，F 两点分别从A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接EF.在移动的过程中，EF 的最小值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3
分，共15分）
11．计算：
．
12．如图，已知
三个顶点的坐标分别为
．将向右平移4个单位，得到
，点
的对应点分别为
，再将绕点
顺时针旋转
，得到
，点的对应点分别为
，则点
的坐标为 ．
13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正
方形，…，依此规律，第n（n>1）个图案共有 个正方形（用含n的代数式表示）.
14. 
如图，已知反比例函数y= 
的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y=的图象 的另外一个 交点为 B，与x轴 的正半轴交 于点C，且AB=2AC， 则 点 B的 坐 标 为 .
15. 如图所示，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm.将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后 使得弦AC恰好落在直径AB上.则折痕AD的长为 cm.
16．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度
，其中一名小组成员站在距离树10米的点
处，测得树顶
的仰角为
．已知测角仪的架高
米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：
，
，
）．
17．一副三角板按如图方式摆放，得到
和
，其中
，
，
．
为
的中点，过点作
于点
．若
，则
的长为 
．
三
、解答题 （本大题共8个小题，共75分．）
18．（1）计算：
．
（
2）分解因式：
．
19.（本题6分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，且AD=2BD。
（1）尺规作图：作∠ADE=∠B，DE与AC边交于点E；（保留作图痕迹， 不写作法，标明字母）
（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10 cm，求AE的长.
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点
与坐标原点重合，其边长为2，点
，点
分别在
轴，
轴的正半轴上．函数
的图象与
交于点
，函数
（
为常数，
）的图象经过点
，与
交于点
，与函数的图象在第三象限内交于点
，连接
．
（1）求函数的表达式，并直接写出
两点的坐标．
（2）求
的面积．
21.（本题9分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树 AB，AB与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在 位置D 到湖面的距离DC为4米.她测得树梢B点的仰角为30°，
测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°.求树高AB（结果保留根号）
22．如图，
内接于
，且
为的直径，
，与
交于点
，与过点
的的切线交于点
．
（1）若
，求
的长．
（2）试判断
与
的数量关系，并说明理由．
23．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为
的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或
的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片
中，
．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在
上的点
处，折痕为
，再沿
折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点
重合，折痕为
，然后展平，隐去
．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿
折叠，得到
，再沿
折叠，折痕为
，
与折痕
交于点
，然后展平．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形
是正方形．
（2）请在图4中判断
与
的数量关系，并加以证明．
（3）请在图4中证明
是（3，4，5）型三角形．
探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角
形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
24．综合与探究
如图，抛物线
与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，连接
．点
沿
以每秒1个单位长度的速度由点
向点运动，同时，点
沿
以每秒2个单位长度的速度由点
向点
运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接
，过点
作
轴，与抛物线交于点
，与
交于点
．连接
，与
交于点
．设点
的运动时间为
秒（
）．
（1）求直线
的函数表达式．
（2）①直接写出
两点的坐标（用含
的代数式表示，结果需化简）．
②在点
运动的过程中，当
时，求的值．
（3）试探究在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点
为
的中点．若存在，请直接写出此时
的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．