1.基本公式
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么勾股定理的公式为a+b=c。
2.完全公式
a=m,b=(m/k-k)/2,c=(m/k+k)/2其中m≥3
(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m的所有小于m的因子}
(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m/2的所有小于m的偶数因子}
3.常用公式
(1)(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n+2n,2n+2n+1(n是正整数)。
(3)(8,15,17),(12,35,37)……2*(n+1),[2(n+1)]-1,[2(n+1)]+1(n是正整数)。
(4)m-n,2mn,m+n(m、n均是正整数,m>n)。
勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2的正整数组(a,b,c),其中的a,b,c称为勾股数。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。
任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式:a=k(m+n),b=2kmn,c=k(m+n),其中k,m,n均为正整数,且m>n。
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法,其中AB=c为最长边:
如果a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形。
如果a²+b²>c²,则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边,则该式的成立仅满足∠C是锐角)。