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    绝对值不等式的解法 基本性质是什么

    文/周传杰

    几何意义法:例如,求不等式|x|<1的解集,不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。讨论法:例如,求不等式|x|<1的解集,①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,所以0≤x<1。

    绝对值不等式的解法 基本性质是什么

    绝对值不等式的几种解法

    (一)几何意义法

    例如:求不等式|x|<1的解集

    不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,

    所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

    (二)讨论法

    例如:求不等式|x|<1的解集

    ①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。

    ②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。

    综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

    (三)平方法

    例如:求不等式|x|<1的解集

    把原不等式的两边平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0

    即-1<x小于1,∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

    (四)函数图像法

    例如:求不等式|x|<1的解集

    从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

    绝对值不等式的基本性质

    ①对称性:a \u003e bb \u003e a

    ②传递性: a \u003e b, b \u003e ca \u003e c

    ③可加性: a \u003e b a + c \u003e b + c

    ④可积性: a \u003e b, c \u003e 0ac \u003e bc;a \u003e b, c \u003c 0ac \u003c bc;

    ⑤加法法则: a \u003e b, c \u003e d a + c \u003e b + d

    ⑥乘法法则:a \u003e b \u003e 0, c \u003e d \u003e 0 ac \u003e bd

    ⑦乘方法则:a \u003e b \u003e 0, an \u003e bn (n∈N)

    ⑧开方法则:a \u003e b \u003e 0,

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