对于上述第一类型的二元二次方程组,可用代入消元法,从而归结为解含一个未知数的一个二次方程;而对于第二类型的二元二次方程组,经过消元后一般将归结为一元四次方程,但对如下几种特殊情形还是可以用一次和二次方程的方法来求解的:
1.存在数m和n,使mF1(x,y)+nF2(x,y)是一元方程;或是一次方程;或是可约。
2.F1(x,y)和F2(x,y)均为对称多项式或反对称多项式。
二元二次方程组最多可能有四组解。用代入法解二元二次方程组计算量大,计算困难(尤其是解无理方程和一元四次方程),因此必须寻找更简便的方法。
二元二次方程,可能有0,1,2,3,4,无穷个解.
比如
x^2+y^2=-1无解
x^2+y^2=0,只有1个解(0,0)
(x-1)^2+y^2=0,只有2个解(1,0),(-1,0)
(x-1)^2+(y-1)^2=0,有4个解(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,1)
x^2+y^2=1,有无穷个解