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    二次函数平移规律口诀 图像关系是什么

    文/周传杰

    a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下。当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

    二次函数平移规律口诀 图像关系是什么

    二次函数一般式及图像关系

    二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

    a、b、c值与图像关系

    a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下。

    当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

    c>0时,抛物线与y轴交点在x轴上方;c<0时,抛物线与y轴交点在x轴下方。

    a=0时,此图像为一次函数。

    b=0时,抛物线顶点在y轴上。

    c=0时,抛物线在x轴上。

    当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

    二次函数的顶点坐标公式

    二次函数的一般式为:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    二次函数的顶点式为:y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)。

    推导过程:

    y=ax^2+bx+c

    y=a(x^2+bx/a+c/a)

    y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

    y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

    y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

    对称轴x=-b/2a

    顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

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