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    1+sinx分之一的不定积分

    文/陈宇航

    1+sinx分之一的不定积分:∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/(1-sin²x)dx=∫(1-sinx)/cos²xdx=∫(sec²x-secxtanx)dx=tanx-secx+C。

    1+sinx分之一的不定积分

    1、常函数积分

    (1)∫0dx=C。

    (2)∫1dx=∫dx=x+C。

    【注】C为常数,下同。

    几个常见的不定积分基本公式

    2、幂函数积分

    (1)∫(x^α)dx=[x^(α+1)]/(α+1)+C。

    (2)∫(1/x)dx=ln|x|+C。(x≠0)

    (3)∫(e^x)dx=e^x+C。

    (4)∫(a^x)dx=(a^x)/lna+C。(a>0,a≠1)

    3、三角函数

    (1)∫(cosax)dx=(1/a)sinax+C。(a≠0)

    (2)∫(sinax)dx=-(1/a)cosax+C。(a≠0)

    (3)∫(secx)^2dx=tanx+C。

    (4)∫(cscx)^2dx=-cotx+C。

    (5)∫(secxtanx)dx=secx+C。

    (6)∫(cscxcotx)dx=-cscx+C。

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