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1/cosx的不定积分是ln|(secx+tanx) |+c。证明为∫1/cosxdx=∫secxdx=∫(sec²x+secxtanx)/(secx+tanx) dx=∫1/(secx+tanx) d(secx+tanx)=ln|(secx+tanx) |+c。
不定积分的解题技巧：
1、利用不定积分概念性质和基本积分公式求不定积分，这种方法的关键是深刻理解不定积分的概念、基本性质，熟练掌握、牢记不定积分的基本积分公式，当然包括对微分公式的熟练应用。
2、利用换元积分法求不定积分
换元积分法是求不定积分最主要的方法之一，有两类，第一类换元积分法通常称“凑”微分法，实质上是复合函数求导运算的逆运算，通过“凑”微分，使新的积分形式是基本积分公式或扩充的积分公式所具有的形式，从而求得所求积分。
第二类换元积分法是直接寻找代换x=φ（t），φ（t）单调可导，使代换后的新积分容易求出，一般来说寻找代换x=φ（t）不是一件容易的事，这就注定不定积分的计算一般都很困难，只有通过大量练习才能熟练掌握。
3、利用倒代换求不定积分
倒代换是换元积分法的一种，利用倒代换，常可消去被积函数的分母中的变量因子，或者化解被积函数，使不定积分容易求出。
4、有理函数的积分法
用待定系数法化被积函数为部分方式之和，再对每个部分分式逐项积分。