的倒数是( )
A. B.5 C.
D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A B C D
4.在平面直角坐标系中,若点P(,
)在第二象限,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )
捐款数额 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人数 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是30
6.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.19 B.18 C.16 D.15
7.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( )
A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF
8.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )
A. B.
C.
D.
9.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )
10.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
①;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④
.
其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 元.
12. 分解因式:= .
13. 有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .
14.如图,B(3,-3),C(5,0),以OC ,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D,若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是 .
16.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为 .
17.在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A,B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使
的值最大,则点M的坐标为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,点,
,
,…和
,
,
,…分别在直线
和
轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果点
(1,1),那么点
的纵坐标是 .
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (本题满分7分,第⑴题4分,第⑵题3分)
(1)计算:;
(2)解不等式组:
并判断-1,
这两个数是否为该不等式组的解.
20.(本题满分8分)
2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:
图书种类 | 频数(本) | 频率 |
名人传记 | 175 | a |
科普图书 | b | 0.30 |
小说 | 110 | c |
其他 | 65 | d |
(1)求该校九年级共捐书多少本;
(2)统计表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;
(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.
21.(本题满分8分)
小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.
22.(本题满分8分)
如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.
(1)求证:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.
23.(本题满分9分)
关于的方程
有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.
(1)求sinA的值;
(2)若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.
24.(本题满分10分)
(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,
AO=,
∠ABC=∠ACB=75°, BO:OD=1:3,求DC的长.
25.(本题满分12分)
如图,抛物线y=a(a
0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
秘密★启用前 试卷类型:A
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明:
1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分标准相应评分.
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一.选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | D | B | C | B | B | D | C | D | A |
二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11.; 12.
; 13.
; 14.
;
15. 15; 16. ; 17.
; 18.
.
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分7分,第(1)题4分,第(2)题3分)
解:(1)原式= …………………3分
= ……………………………………………4分
(2)
解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1………………………………………1分
所以不等式组的解集为: -3<x≤1. …………………………………………………2分
则-1是不等式组的解,不是不等式组的解.…………………………………………3分
20.(本题满分8分)
解:(1)该校九年级共捐书: ……………………………………1分
(2)a=0.35………………………………………………………………………………1.5分
b=150…………………………………………………………………………………2分
c=0.22………………………………………………………………………………2.5分
d=0.13…………………………………………………………………………………3分
(3)(本)…………………………………………………5分
(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书,可用列表法表示如下:
| 1 | 2 | 3 |
1 |
| (2,1) | (3,1) |
2 | (1,2) |
| (3,2) |
3 | (1,3) | (2,3) |
|
则所有等可能的情况有6种,其中2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的情况有2种.…………………………………………………………………… …………7分
所以所求的概率: ………………………………………………………8分
21.(本题满分8分)
解:设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分
则…………………………………………………………………3分
解得 x=25………………………………………………………………………………5分
检验:当x=25时,3x≠0,4 x≠0
所以分式方程的解为x=25……………………………………………………………6分
则3x=75 4x=100………………………………………………………………………7分
答:小明的速度是75米/分,小刚的速度是100米/分.………………………………8分
22.(本题满分8分)
(1)证明:连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB…………………………1分
∵CD是⊙O的切线,OD是⊙O的半径
∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分
∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分
(2)解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠BDC
∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分
∴…………………………………………………6分
∵
∴…………………………………………………7分
∵ AC=3
∴ CD=2…………………………………………………8分
23. (本题满分9分)
解:(1)因为关于x的方程有两个相等的实数根,
则△=25sin2A-16=0………………………………………1分
∴sin2A=,
∴sinA=,……………………………………………2分
∵∠A为锐角,
∴sinA=;………………………………………………3分
(2)由题意知,方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根,
则△≥0,………………………………………………4分
∴100﹣4(k2-4k+29)≥0,
∴﹣(k-2)2≥0,
∴(k-2)2≤0,
又∵(k-2)2≥0,
∴k=2.…………………………………………………5分
把k=2代入方程,得y2﹣10y+25=0,
解得y1=y2=5,
∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. …………6分
分两种情况:
① ∠A是顶角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中,AB=AC=5
∵sinA=, ∴AD=3 ,BD=4∴DC=2, ∴BC=
.
∴△ABC的周长为. ……………………………7分
② ∠A是底角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中,AB=5 ∵sinA=
, ∴A D =DC =3, ∴AC=6.
∴△ABC的周长为16. …………………………8分
综合以上讨论可知:△ABC的周长为或16……………9分
24.(本题满分10分)
(1)75,……………………………………………1分
(2)解:过点B作BE∥AD交AC于点E
∵AC⊥AD
∴∠DAC =∠BEA=90°
∵∠AOD =∠EOB
∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分
∴
∵BO:OD=1:3
∴……………………………………………4分
∵AO=
∴EO=
∴AE= ……………………………………………5分
∵∠ABC=∠ACB=75°
∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分
∴AB=2BE
在Rt△AEB中,
即,得BE=4……………………………………………7分
∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分
在Rt△CAD中,
即,得CD=
…………………………………………10分
25.(本题满分12分)
解:(1)由题可知当y=0时,a =0
解得:x1=1,x2=3
则A(1,0),B(3,0)于是OA=1,OB=3
∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分
∴OC2=OA•OB=3即OC=……………………………3分
(2)因为C是BM的中点
∴OC=BC从而点C的横坐标为
又OC=,点C在x轴下方∴C
…………………5分
设直线BM的解析式为y=kx+b,
因其过点B(3,0),C
,
则有
∴,
∴……………………5分
又点C在抛物线上,代入抛物线解析式,
解得a=……………………6分
∴抛物线解析式为:……………………7分
(3)点P存在.……………………8分
设点P坐标为(x,),过点P作PQ
x轴交直线BM于点Q,
则Q(x,),
PQ=……………………9分
当△BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大
……………………10分
当
时,
有最大值,四边形ABPC的面积最大,…11分
此时点P的坐标为……………………12分