一、初中因式分解的概念(什么叫因式分解?)
一般地,我们把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解。(也称分解因式)
例如:2xy-4y=2y(x-2)。
问:2y(x-2)=2xy-4y是否为因式分解?
答:不是,这是单项式与多项式相乘的计算。
二、初中提取公因式
1、一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。
例如:(x²y-xy²)的公因式为xy。
2、如果一个多项式的各项含有公因式,那么,我们把公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法,叫作提取公因式法。
例如:(x²y-xy²)的公因式为xy,因式分解:x²y-xy²=xy(x-y)。
3、因式分解中添括号法则:括号前面是”+“号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号,括到括号里的各项都变号。
例如:(m-n)²+(m-n)=(m-n+1)(m-n),(m-n)²-m+n=(m-n)²-(m-n)=(m-n-1)(m-n)。
(注意:当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号。)
初中因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。初中学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。
初中多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,这是初中基础代数学习的主要方法,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解的方法灵活多变,技巧性极强,学习和掌握这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养同学们的解题技能,提升同学们的思维能力,都有着比较重要的作用。
初中数学中主要学习了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法,唐老师将在中学数学课本的基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的深度学习与讲解,帮助大家掌握因式分解的技巧。