请选择
返回
100以内最大的质数是97。质数，又称为素数，指大于1的自然数，除了1和该整数自身外，无法被其他自然数整除（也可定义为只有1和它本身两个约数的数）。比1大但不是质数的数称为合数。在100以内的自然数中，质数有25个。
质数的含义
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。
质数的性质
1、约数性质：质数p的约数只有两个，分别是1和p本身。
2、唯一分解性质：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3、无限性：质数的个数是无限的。
4、个数公式：质数的个数公式π(n)是不减函数。
5、区间性质：
若n为正整数，在n2到(n+1)2之间至少有一个质数。
若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。
若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。
6、个位数性质：所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9。
7、无公共因数性质：两个不同的质数之间没有除了1之外的共同因数。
8、在密码学中的应用：质数在密码学中扮演着关键的角色，如RSA加密算法就是基于大质数的安全性原理设计的。
质数判定方法
判断一个数是否为质数，常用的方法有：
查表法：通过查找质数表来确定一个数是否为质数。
试除法：用较小的质数（如2、3、5、7等）去除待判断的数，若能被整除则不是质数，否则可能是质数。
注意：试除法中，通常只需要遍历到该数的平方根即可，因为若一个数有大于其平方根的因数，则必然有小于或等于其平方根的另一个因数。
质数的应用
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。