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    多边形内角和是多少度

    文/宋则贤

    多边形内角和的计算公式为(n-2)×180,其中n为多边形的边数。在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用,可逆用公式。

    多边形内角和是多少度

    多边形内角和多少度

    1、n边形的内角和等于(n-2)x180;

    注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形。

    2、在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用:

    n边形的边=(内角和÷180°)+2;

    过n边形一个顶点有(n-3)条对角线;

    n边形共有n×(n-3)÷2=对角线;

    3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形。

    推论:

    (1)任意凸形多边形的外角和都等于360°;

    (2)多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3);

    (3)在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。(两个条件必须同时满足)

    反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)。

    多边形外角和定理

    1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

    2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°

    3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫这个多边形的外角,(这样的产生外角有两个,由于他们相等,但我们通常只取其中一个)。

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