正多边形就是各边相等,各角也相等的多边形,直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的外接圆的半径叫做半径。
边心距是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,这个圆心角叫做正多边形的中心角在同一个圆中,等弧对等弦。
在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°(n为边数)。
即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)。
1.从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线。
(n-3)是因为n边形共有n条边,从一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线,一共三条线,所以减去3,为(n-3)。
2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,而n边形共有n条边,所以为n(n-3),但其中又有正好一半儿是重复的,所以就再除以2,为n(n-3)/2。
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