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    三角函数倍角公式大全

    文/陶凯月

    倍角公式,是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。下面是小编整理的内容,供大家参考。

    三角函数倍角公式大全

    什么是倍角公式

    倍角公式,是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。

    三角函数倍角公式集锦

    倍角公式:

    sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

    cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

    tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

    cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

    sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

    csc(2α)=1/2*secα·cscα

    两角和的公式:

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA),cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

    四倍角公式:

    sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

    cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

    tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

    半倍角公式:

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2),sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2),cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)),tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)),cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    五倍角公式:

    sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

    cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

    tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

    六倍角公式:

    sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

    cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

    tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

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