等腰直角三角形求斜边的方法

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一个角是直角)，也是特殊的直角三角形(两条直角边等)。接下来分享等腰直角三角形求斜边的方法。

等腰直角三角形求斜边

(1)可以用勾股定理：指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²。得出1+1=c的平方，这时可算出c=根号2。

(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

等腰直角三角形的判定

(1)根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

(2)三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

(3)底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

(4)有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

(5)直角边和斜边的比例为1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。证明：根据勾股定理求出另一条直角边也是1，利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°，利用方法四判定。

(6)有一个角是45°，并且这个角两边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。证明：根据馀弦定理可求出第三边长为1，利用方法二判定。

(7)有一个角是45°，并且这个角所对的边和它的一条边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。证明：和方法六不同，如果长度为1的边不是45°角的邻边而是对边，则根据正弦定理求出长度为√2的边所对角为90°，再利用方法四判定。