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    三角函数倍角公式推导过程

    文/陶凯月

    倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。下面小编整理了相关内容,供大家参考。三角函数倍角公式推导过程

    三角函数倍角公式是什么

    倍角公式

    tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

    cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

    sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

    tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

    四倍角公式

    sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

    cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

    tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

    五倍角公式

    sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

    cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

    tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

    六倍角公式

    sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

    cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

    tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

    七倍角公式

    sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

    cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

    tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

    八倍角公式

    sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

    cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

    tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)等。

    倍角公式推导过程

    倍角公式的推导是利用基本的展开式:

    sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

    cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

    于是:

    sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

    cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx

    =cos²x-sin²x

    =1-sin²x-sin²x=1-2sin²x

    =cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1

    tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=(分子分母同时除以cos²x)2tanx/(1-tan²x)

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