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    求三角函数最小正周期的方法

    文/宋则贤

    三角函数是考试中的一个重要的考点,那么三角函数的最小正周期怎么求?下面是相关信息,供大家参考。

    求三角函数最小正周期的方法

    1、定义法

    概念:根据周期函数和最小正周期的定义,确定所给函数的最小正周期。

    例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

    解:∵=|sinx|+|cosx|

    =|-sinx|+|cosx|

    =|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

    =|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

    =f(x+π/2)

    对定义域内的每一个x,当x增加到x+π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x),那么T叫做f(x)的周期)。

    2、公式法

    这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω|,正余切函数T=π/|ω|。

    函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是,运用这一结论,可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。

    3、最小公倍数法

    由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得。

    注:(1)分数的最小公倍数的求法是:(各分数分子的最小公倍数)÷(各分数分母的最大公约数)。

    (2)对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。

    4、恒等变换法

    概念:通过对所给函数式进行恒等变换,使其转化为简单的情形,再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

    5、图像法

    利用函数图像直接求出函数的周期。

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