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    数学中常见的勾股数有哪些

    文/宋则贤

    凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。下面整理了一些初中常见的勾股数,供大家参考。

    数学中常见的勾股数有哪些

    常见的勾股数及几种通式

    (1) (3,4,5),(6,8,10) … …

    3n,4n,5n (n是正整数)

    (2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … …

    2n + 1,2n² + 2n,2n² + 2n + 1 (n是正整数)

    (3) (8,15,17),(12,35,37) … …

    2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1 (n是正整数)

    (4)m²-n²,2mn,m²+n² (m、n均是正整数,m>n)

    寻找满足勾股定理的勾股数方法

    1、当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

    实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:

    n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

    n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

    n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

    由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

    2、当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1, c=n²+1

    也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:

    n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

    n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

    n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

    当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的。

    3、如果只想得到互质的数组,可以将第二条公式改成:对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1,例如:

    n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

    n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

    n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

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