梯形中位线定理的证明方法

梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

梯形中位线定理

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

梯形的中位线L平行于底边，且其长度为上底加下底和的一半，用符号表示是：L=(a+b)/2。

已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积：S梯=2Lh÷2=Lh。

中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

梯形中位线定理的推导

如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=(AD+BC)/2

证明：

连接AF并延长交BC的延长线于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中点

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG，AD=CG

∴F是AG的中点

∵E是AB的中点

∴EF是△ABG的中位线

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

梯形的周长与面积

1.梯形的周长公式：设梯形的上底长为a，下底长为b，两腰长分别为c、d，周长为L，则梯形的周长公式为L=a+b+c+d。通俗表示为：上底+下底+腰+腰。

2.等腰梯形的周长公式：由于等腰梯形的两腰长相等，即c=d,故等腰梯形的周长公式可简化为L=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示为：上底+下底+2腰。