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    初中三角函数倍角公式及推导

    文/陶凯月

    倍角公是三角函数中非常实用的一类公式。下面小编为大家整理了初中三角函数倍角公式及推导,供参考。

    初中三角函数倍角公式及推导

    初中三角函数倍角公式是什么

    半倍角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    二倍角公式

    Sin2A=2SinA*CosA

    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

    三倍角公式

    sin3α=3sinα-4sin3α

    cos3α=4cos3α-3cosα

    tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)

    四倍角公式

    sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

    cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

    tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

    五倍角公式

    sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

    cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

    tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

    初中倍角公式推导过程

    在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式.

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    --->sin2A=2sinAcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    --->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

    在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.

    cosx=1-2[sin(x/2)]^2

    --->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定,下同.

    cosx=2[cos(x/2)]^2

    --->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

    两式的的两边分别相除,得到

    tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

    又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

    =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

    =(1-cosx)/sinx

    =.........

    =sinx/(1+cosx).

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