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    三角函数倍角公式证明方法

    文/颜雨

    倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。接下来分享三角函数倍角公式及证明方法。

    三角函数倍角公式证明方法

    三角函数倍角公式

    Sin2A=2SinA·CosA

    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    tan2A=2tanA/1-tanA^2

    三角函数倍角公式证明方法

    sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

    cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

    tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

    三角函数半角公式

    sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

    三角函数积化和差公式

    sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

    cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

    sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

    cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

    三角函数和差化积公式

    sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

    sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

    cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

    cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

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