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    三角函数求导公式推导过程

    文/颜雨

    导数是函数的局部性质。以下是小编整理的初中三角函数导数公式及推导过程,供参考。

    三角函数求导公式推导过程

    三角函数的导数公式

    (sinx)'=cosx

    (cosx)'=-sinx

    (tanx)'=sec²x

    (cotx)'=-csc²x

    (secx)' =tanx·secx

    (cscx)' =-cotx·cscx

    (arcsinx)'=1/√(1-x^2)

    (arccosx)'=-1/√(1-x^2)

    (arctanx)'=1/(1+x^2)

    (arccotx)'=-1/(1+x^2)

    导数公式的推导过程

    设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx,因为dx趋近于0,cosdx趋近于1,(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的导函数为cosx。

    同理可得,设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

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