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    数学三角函数半角公式推导过程

    文/颜雨

    三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等,接下来分享具体的三角函数半角公式及推导过程。

    数学三角函数半角公式推导过程

    三角函数的半角公式

    sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

    cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

    tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

    三角函数半角公式推导过程

    已知公式

    sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

    cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

    半角正弦公式

    由等式①,整理得:sin²α=1-cosα/2

    将α/2带入α,整理得:sin²α/2=1-cosα/2

    开方,得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

    半角余弦公式

    由等式①,整理得:cos2α+1=2cos²α

    将α/2带入,整理得:cos²α/2=cosα+1/2

    开方,得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

    半角正切公式

    tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

    三角函数倍角公式

    Sin2A=2SinA·CosA

    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    tan2A=2tanA/1-tanA^2

    三角函数的万能公式

    sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

    cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

    tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]

    三角函数两角和与差公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

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