集合,是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
集合交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A。
集合结合律:(A∩B)∩C=A∩(B∩C);(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
集合分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N+:正整数集合{1,2,3,…}
Z:整数集合{…,-1,0,1,…}
Q:有理数集合
Q+:正有理数集合
Q-:负有理数集合
R:实数集合(包括有理数和无理数)
R+:正实数集合
R-:负实数集合
C:复数集合
∅ :空集(不含有任何元素的集合)
若A集合是B集合的子集,那么A集合的元素的个数是“小于或等于”B集合的元素个数。(只从个数上说)空集的话是没有元素,即0个元素。
若是集合的话,里面的元素的个数当然是要大于或等于0。而0可以等于0,0又是小于正整数的,因此可以说:空集是任何集合的子集。
若再从范围上说,空集连一个元素都没有,当然是最小的,一定能做别的集合的子集。所以,子集包含于集合,空集是集合的子集。