1.解析式的结构特征
(1)k是常数,k≠0;(2)自变量x的次数是1;(3)常数项b可以为任意实数.
2.自变量及函数值的取值范围
(1)一般情况下,一次函数自变量的取值范围是全体实数,函数值的取值范围也是全体实数.(2)实际问题中,自变量的取值范围根据实际问题而定。
y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b;
y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n。
记忆口诀:左加右减,上加下减。
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线,因此画一次函数的图象,只要描出图象上的两个点,通常求出与x轴的交点和与y轴的交点,过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y=kx+b”。
2.一次函数中常量k,b(k≠0):直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点是(0,b),当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;当b<0时,直线与y轴的负半轴相交;当b=0时,直线经过原点,此时一次函数即为正比例函数。一次函数y=kx+b中的k,决定了直线的倾斜程度,k的绝对值越大,则直线越接近y轴,即越陡;反之,越靠近x轴,即越平缓。
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,函数y的值随自变量x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,函数y的值随自变量x的增大而减小。