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    高一数学知识点

    文/周传杰

    有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

    高一数学知识点

    高一数学必备知识点

    集合

    一、集合有关概念

    1.集合的含义

    2.集合的中元素的三个特性:

    (1)元素的确定性如:世界上最高的山

    (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

    (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

    3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

    (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

    (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

    注意:常用数集及其记法:

    非负整数集(即自然数集)记作:N

    正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

    1)列举法:{a,b,c……}

    2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

    括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

    3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

    4)Venn图:

    4、集合的分类:

    (1)有限集含有有限个元素的集合

    (2)无限集含有无限个元素的集合

    (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

    集合间的基本关系

    1.“包含”关系—子集

    注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A/B或B/A

    2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

    实例:设A={x|x2

    -1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AA

    ②真子集:如果AB,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

    ③如果AB,BC,那么AC

    ④如果AB同时BA那么A=B

    3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

    有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

    二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

    集合的分类

    (1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

    关于集合的概念:

    (1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

    (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

    (3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

    集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

    含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

    非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;

    在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N*;

    整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;

    有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

    实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

    1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.

    有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

    例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

    无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.

    2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

    例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

    而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

    {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

    大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

    一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

    它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

    例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

    高一数学知识点

    运算类型交集并集补集

    定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

    由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

    基本初等函数

    一、指数函数

    (一)指数与指数幂的运算

    1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

    当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

    当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

    注意:当是奇数时,当是偶数时,

    2.分数指数幂

    正数的分数指数幂的意义,规定:

    0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

    指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

    3.实数指数幂的运算性质

    (二)指数函数及其性质

    1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

    注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

    2、指数函数的图象和性质

    函数的应用

    1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

    2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:

    方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

    3、函数零点的求法:

    求函数的零点:

    1(代数法)求方程的实数根;

    2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

    4、二次函数的零点:

    二次函数.

    1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

    2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

    3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

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