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    等腰三角形三线合一是什么意思

    文/董玉莹

    三线合一,即在等腰三角形中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。同时,“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。

    等腰三角形三线合一是什么意思

    已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

    等腰三角形三线合一是什么意思

    在△ABD和△ACD中:

    BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

    AB=AC(等腰三角形的性质)

    AD=AD(公共边)

    ∴△ADB≌△ADC(SSS)

    可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

    ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

    ∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

    ∴AD⊥BC

    得证

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