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    等腰三角形的三线合一需要几个条件才能用

    文/董玉莹

    三线合一,即在等腰三角形中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单,例如条件是等腰三角形和底边上的高,然后证这个高也是顶角的平分线,底边上的中线即可,证明方法可以用三角形全等来证明。

    等腰三角形的三线合一需要几个条件才能用

    等腰三角形的性质

    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

    2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。

    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

    判定的方式

    定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。

    判定定理:在同一三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

    除了以上两种基本方法以外,还有如下判定的方式:

    在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

    在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。

    在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。

    显然,以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

    有两条角平分线(或中线,或高)相等的三角形是等腰三角形。

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