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    面面垂直的定义和判定

    文/董玉莹

    定义:若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角),则这两个平面互相垂直。判定:1、一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。2、如果一个平面的垂线平行于另一个平面,那么这两个平面互相垂直。3、如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直。

    面面垂直的定义和判定

    判定面面垂直的方法:

    1、面面垂直的定义。

    2、面面垂直的判定定理

    在已知平面垂直时,一般要用性质定理进行转化,转化为线面垂直或线线垂直。

    转化方法:在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直。

    在证明两平面垂直时,一般先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线图中不存在,则可通过作辅助线来解决,如有平面垂直时,一般要用性质定理。

    几个常用的结论:

    1、过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

    2、过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直。

    解决此类问题常用的方法有:①依据定理条件才能得出结论的,可结合符合题意的图形作出判断;②否定命题时只需举一个反例;③寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选。

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