一般地,设函数y=f(x)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=g(y)。若对于y在C中的任何一个值,通过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数x=g(y)叫做函数y=f(x)的反函数。
(1)检验函数是否为双射,或者做水平线检验,确定反函数存在性;表示原函数的定义域,注意,可能需要限制在部分单调区间。
(2)将y=f(x)中的x和y互换,变成x=f(y)。
(3)解出y=f-1(x),表示出反函数的定义域。注:以上求解过程的一些限制(如分母不为0,根号下大于等于0等)会得到反函数的定义域。另外,反函数一般是在原函数的单调区间才存在的,也可以借助函数图形、函数单调性、定义域与值域是互换关系,来得到反函数的定义域。