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    反函数图像关于什么对称

    文/刘鑫

    关于y=x对称。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;一切隐函数具有反函数;反函数是相互的且具有唯一性。

    反函数图像关于什么对称

    反函数的定义

    一般地,设函数y=f(x)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=g(y)。若对于y在C中的任何一个值,通过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数x=g(y)叫做函数y=f(x)的反函数。

    求反函数的一般步骤

    (1)检验函数是否为双射,或者做水平线检验,确定反函数存在性;表示原函数的定义域,注意,可能需要限制在部分单调区间。

    (2)将y=f(x)中的x和y互换,变成x=f(y)。

    (3)解出y=f-1(x),表示出反函数的定义域。注:以上求解过程的一些限制(如分母不为0,根号下大于等于0等)会得到反函数的定义域。另外,反函数一般是在原函数的单调区间才存在的,也可以借助函数图形、函数单调性、定义域与值域是互换关系,来得到反函数的定义域。

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