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    十字相乘法例题20道及解答思路

    文/马思奇

    在因式分解的学习中,会经常用到十字相乘法,小编整理了一些十字相乘法的例题的内容,大家跟随小编一起来学习一下吧。

    十字相乘法例题20道及解答思路

    20道例题

    1.x²-8x+15=0;

    2.6x²-5x-25=0;

    3.a2-7a+6=0;

    4.8x2+6x-35=0;

    5.18x2-21x+5=0;

    6.20-9y-20y2=0;

    7.2x2+3x+1=0;

    8.2y2+y-6=0;

    9.6x2-13x+6=0;

    10.3a2-7a-6=0;

    11.6x2-11x+3=0;

    12.4m2+8m+3=0;

    13.10x2-21x+2=0;

    14.8m2-22m+15=0;

    15.4n2+4n-15=0;

    16.6a2+a-35=0;

    17.5x2-8x-13=0;

    18.4x2+15x+9=0;

    19.15x2+x-2=0;

    20.6y2+19y+10=0。

    解题思路

    先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。分解二次项系数(只取正因数,因为取负因数的结果与正因数结果相同)。

    因式分解方法

    1.提出公因式:如果多项式的每一项都有一个公因式,你可以把它提出来,把多项式变成两个因子的乘积。

    2.应用公式法:由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。如,和的平方、差的平方。

    3.分组分解法:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)。

    4.十字相乘法(经常使用):对于mx2+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

    5.配方法:对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。

    6.拆、添项法:可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。

    以上是小编整理的有关于十字相乘法和因式分解的一些内容,希望给大家带来帮助。

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