曲线,是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
1、建立适当的直角坐标系,用有序数对(x,y)表示曲线上点的坐标。
2、写出适合条件的点M的集合{M|P(M)}。
3、用坐标表示条件P(M),列出方程。
4、化方程为最简形式。
5、证明这方程是曲线的方程。
注意:点既不能多也不能少。