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    重心的性质是什么 它的定义有哪些

    文/李泓箴

    重心的性质:重心到顶点的距离与重心到中点的距离之比为2:1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的最小。在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

    重心的性质是什么 它的定义有哪些

    重心的性质

    1.重心到顶点的距离与重心到中点的距离之比为2:1。

    2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

    3.重心到三角形3个顶点距离的最小。

    4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

    5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

    6.△ABC的重心为P,点G为三角形内任意一点,则3PG^2=(GA^2+GB^2+GC^2)-(AB^2+BC^2+AC^2)/3。

    7.在三角形ABC中,过重心P的直线交AB、AC所在直线分别于D、E,则AB/AD+AC/AE=3

    8.从△ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点均在以重心O为圆心,r=1/18(AB+BC+AC)为半径的圆上。

    9.P为三角形ABC的重心,G为△ABC所在平面上任意一点,则GA^2+GB^2+GC^2+PA^2+PB^2+PC^2+3PG^2。

    数学中的重心的定义

    数学中的重心一般指的是三角形的重心。

    三角形的重心,三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。

    重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明。

    其它图形重心,下面的几何体都是均匀的,线段指细棒,平面图形指薄板。

    三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。

    平行四边形的重心就是其两条对角线的交点,也是两对对边中点连线的交点。

    平行六面体的重心就是其四条对角线的交点,也是六对对棱中点连线的交点,也是四对对面重心连线的交点。

    圆的重心就是圆心,球的重心就是球心。

    锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。

    四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点,也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。

    重心是什么的交点

    三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。三条中线必相交,交点命名为重心;重心分割中线段,线段之比二比一。

    重心:三条边的中线交于一点;垂心:三角形的三条高(所在直线)交于一点;外心:三角形的三条边的垂直平分线交于一点;内心:三角形的三条内角平分线交于一点。

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