有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数和无理数的本质区别在于:有理数与两个整数之比等价,而无理数则与一个无限不循环小数等价。
常见的有理数类型有如下几种。
1.整数:所有的整数都是有理数。
2.小数:小数分类里的有限小数、无限循环小数都是有理数。
3.分数:因为所有的分数不是与一个有限小数等价,就是与一个无限循环小数等价。即,分数化成小数的结果不是一个有限小数,就是一个无限循环小数。而这两种类型的小数都是有理数,所以,所有的分数都是有理数。
常见的无理数类型有如下几种。
1.无限不循环小数:如圆周率π、自然对数的底数e等。
2.根式中开方开不尽的数:如2的平方根、5的立方根、7的四次方根等。
1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数,可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。