调和平均数=<几何平均数=<算术平均数=<平方平均数。
2/((1/a)+(1/b))=<(ab)^(1/2)=<(a+b)/2=<(a^2+b^2)^(1/2)/2
基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等,是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求一正:A、B都必须是正数;二定:在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。
三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
1、a2+b2≧2ab(a,b∈R)
2、ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R)
3、a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)
4、ab≦[(a+b)/2]2(a,b∈R﹢)
1、对正实数a、b,有a^2+b^2≥2ab,a^2+b^2>0>-2ab。
2、对非负实数a、b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。3、对负实数a、b,有a+b
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。