一元三次方程万能化简公式:ax3+bx2+cx+d=0。一般的三次方程不能用配方法求解,但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方,然后两边开方求解,参数通过解一个三次方程得到。
一元三次方程的因式分解法
例题:x³-3x²+4
答案:x1=-1,x2=x3=2
解题思路:解一元三次方程,首先要得到一个解,这个解可以凭借经验或者凑数得到,然后根据短除法得到剩下的项。
具体过程:我们观察式子,很容易找到x=-1是方程的一个解,所以我们就得到一个项x+1。
剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。
因为被除的式子最高次数是3次,所以一定有x²
现在被除的式子变成了x³-3x²+4-(x+1)*x²=-4x²+4,因为最高次数项是-4x²,所以一定有-4x
现在被除的式子变成了-4x²+4-(-4x²-4x)=4x+4,剩下的一项自然就是4了
所以,原式可以分解成(x+1)*(x²-4x+4),也就是(x+1)*(x-2)²
(x+1)*(x-2)²=0
解得x1=-1,x2=x3=2
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