1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。1所示,与互为邻补角,与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。1所示,与互为对顶角。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直。
平等线与相交线
1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等
3、判断两直线平行的条件:
1)同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。3)同旁内角互补,两直线平行。(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两面三刀条直线也互相平行。
4、平行线的特征:
(1)同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。(3)同旁内角互补,两直线平行。
5、命题:
⑴命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如
果……,那么……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作(a,b);
2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对a,b)一一对应;其中,a为横坐标,b为纵坐标坐标;
4、x轴上的点,纵坐标等于0;y
坐标轴上的点不属于任何象限;
(二)平面直角坐标系
平面直角坐标系:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形;2、构成坐标系的各种名称;
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
3、各种特殊点的坐标特点。
象限:坐标轴上的点不属于任何象限第一象限:x>0,y>0;第二象限:x<0,y>0;第三象限:x<0,y<0;第四象限:x>0,y<0;横坐标轴上的点:(x,0);纵坐标轴上的点:(0,y)
(三)坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a)在与x轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;b)在与y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;点A、B的纵坐标都等于m;X
点C、D的横坐标都等于n;X
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c)若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线上,则m?n,即横、纵坐标相等;d)若点P(m,n)在第二、四象限的角平分线上,则m??n,即横、纵坐标互为相反数;在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上。