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    三角函数计算公式大全 什么是三角函数

    文/李可欣

    三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。

    三角函数计算公式大全 什么是三角函数

    三角函数计算公式大全

    两角和公式

    sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

    cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

    cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

    倍角公式

    tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

    Sin2A=2SinA•CosA

    Cos2A = Cos^2 A–Sin² A

    =2Cos² A—1

    =1—2sin^2 A

    三倍角公式

    sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

    cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

    tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

    半角公式

    sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}

    cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

    tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}

    cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

    tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

    和差化积

    sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

    cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

    积化和差

    sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

    cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

    sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

    cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

    诱导公式

    sin(-a) = -sin(a)

    cos(-a) = cos(a)

    sin(π/2-a) = cos(a)

    cos(π/2-a) = sin(a)

    sin(π/2+a) = cos(a)

    cos(π/2+a) = -sin(a)

    sin(π-a) = sin(a)

    cos(π-a) = -cos(a)

    sin(π+a) = -sin(a)

    cos(π+a) = -cos(a)

    tgA=tanA = sinA/cosA

    万能公式

    sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

    cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

    tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

    什么是三角函数

    三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

    三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

    常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

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