命题的否定和否命题的区别是命题的否定只否定该命题的结论,而否命题则否定原命题的条件和结论。例如:
原命题:等腰三角形的底角相等。
命题的否定:如果一个三角形是等腰三角形,那么它的底角不相等;
否命题:如果一个三角形不是等腰三角形,那么它的底角不相等。
结论:命题的否定是在原命题题设不变的情况下对结论进行否定,而否命题是既要否定原命题题设,又要否定原命题的结论。
一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法,要证明一个命题,只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题,它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
原命题:所有自然数的平方都是正数。
原命题:若p,则q(p为条件,q为结论)
原命题的否定:p且﹁q(p为条件,﹁q为q的否定)
否定一个命题,需要使它的真值取反。