一次函数的定义和性质

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

什么是一次函数

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

注意：正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。

一次函数性质

1、当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

2．在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km ，反之，当x减少m时，函数值y则减少km 。

3．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

4．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

5．在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直