初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学知识点 > 正文

    不等式解集为空集什么意思

    文/周传杰

    空集是指不含任何元素的集合。不等式解集为空集说明集合里没有解,无解说明此题没有符合条件的未知数的值。

    不等式解集为空集什么意思

    空集的定义

    空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。

    一元二次不等式什么情况下解集为空集

    (1)ax²+bx+c>0,a≠0解集为空集,即ax²+bx+c≤0

    所以此时应有a<0,△≤0

    (2)ax²+bx+c≥0,a≠0解集为空集,即ax²+bx+c<0

    所以此时应有a<0,△<0

    (3)ax²+bx+c<0,a≠0解集为空集,即ax²+bx+c≥0

    所以此时应有a>0,△≤0

    (2)ax²+bx+c≤0,a≠0解集为空集,即ax²+bx+c>0

    所以此时应有a>0,△<0

    结合二次函数y=ax²+bx+c的图象考虑即可。

    空集的性质

    对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;

    对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;

    对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。

    对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;

    对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;

    空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。

    空集的元素个数(即它的势)为零;

    特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;

    对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。

    集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

    考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。另外,因为所有的有限集合是紧致的,所以空集是紧致集合。

    相关阅读

    七年级上册数学重要知识点 数学知识点总结

    2024-01-07

    二元一次方程是几年级学的 二元一次方程相关知识点

    2024-01-02

    水浒传中考必考知识点 水浒传介绍

    2024-01-02

    cot2x可以变成什么

    2023-11-02

    七年级下册政治知识点电子版

    2023-10-25

    七年级历史知识点归纳 重要历史知识点总结

    2023-10-24

    初一上册数学所有知识点 初一重点知识点归纳数学

    2023-10-19

    道法七年级下册知识点免费 重要知识点总结

    2023-10-18

    初一各科知识点总结 初一重要知识点

    2023-10-17

    0次幂是多少

    2023-10-07

    幼升小需要掌握哪些知识 小孩应该如何学习

    2023-10-04

    三角函数知识点精选 重要内容总结

    2023-10-03

    七年级下册道法必背知识点

    2023-09-29

    初中数学基础知识点总结 初中数学重要知识点

    2023-09-28

    初三二次函数知识点归纳 如何学习二次函数

    2023-09-15