用和差化积公式可以变成乘积形式:设(A+B)/2=a ,(A-B)/2=b,原式=sin(a+b)+sin(a-b)=sin a*cos b+cos a*sin b+sin a*cos b-cos a*sin b=2sina*cosb=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。
证明过程
sinA=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2];
sinB=sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2];
两式相加,得:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。