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    二次函数顶点坐标公式和对称轴

    文/周传杰

    二次函数的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),对称轴为x=-b/2a。二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

    二次函数顶点坐标公式和对称轴

    二次函数顶点坐标公式及推导过程

    对于二次函数y=ax^2+bx+c,

    其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线],

    其中x1,2=-b±√b^2-4ac,

    顶点式:y=a(x-h)^2+k,

    [抛物线的顶点P(h,k)],

    一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),

    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a=(x₁+x₂)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

    所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a,4ac-b2/4a)。

    二次函数的对称轴

    二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

    对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

    特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

    a,b同号,对称轴在y轴左侧;

    a,b异号,对称轴在y轴右侧。

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